Support Vector Machine & Quadratic Programming

Algoritma SVM (Support Vector Machine) adalah algoritma pembelajaran mesin yang digunakan untuk klasifikasi dan regresi. Algoritma ini mencari hyperplane (garis pembatas) yang terbaik memisahkan dua kelas dengan margin terbesar.

Proses pembelajaran SVM dimulai dengan memberikan data latih kepada algoritma, yang kemudian menghitung hyperplane terbaik. Hyperplane ini dipilih sedemikian rupa sehingga margin (jarak antara hyperplane dan titik-titik terdekat pada setiap kelas) sebesar-besarnya. Titik-titik ini disebut sebagai support vector.

SVM mengoptimalkan margin dengan mencari hyperplane yang memiliki margin terbesar. Hal ini dilakukan dengan menggunakan teknik matematika yang disebut "quadratic programming" untuk menemukan parameter optimal yang diperlukan untuk menentukan hyperplane terbaik.

Setelah hyperplane terbaik ditemukan, algoritma dapat digunakan untuk memprediksi label dari data yang belum diketahui. Data baru akan ditempatkan pada satu sisi hyperplane atau sisi lainnya tergantung di mana letaknya relatif terhadap hyperplane, dan akan diberikan label yang sesuai dengan sisi yang dipilih.

Dalam beberapa kasus, data tidak dapat dipisahkan secara linier menggunakan hyperplane. Dalam hal ini, SVM menggunakan teknik kernel untuk memproyeksikan data ke dalam dimensi yang lebih tinggi, di mana data dapat dipisahkan secara linier. Teknik kernel dapat diterapkan pada berbagai jenis fungsi kernel, seperti linear, polinomial, sigmoid, atau radial basis function (RBF).

Dalam kesimpulannya, SVM adalah algoritma pembelajaran mesin yang kuat dan efektif untuk klasifikasi dan regresi. Algoritma ini dapat menangani data dengan baik dalam kasus-kasus di mana kelas tidak dapat dipisahkan secara linier, dan memiliki keuntungan dalam mengoptimalkan margin untuk meningkatkan kinerja model.

---

Quadratic programming (QP) adalah suatu metode optimasi yang digunakan dalam SVM untuk menyelesaikan masalah pemrograman kuadrat. SVM memerlukan QP untuk menentukan hyperplane optimal yang memisahkan dua kelas data dengan margin yang maksimal.

Dalam konteks SVM, QP mengambil data latih sebagai input dan meminimalkan fungsi biaya yang terkait dengan margin maksimal. Fungsi biaya ini melibatkan parameter λ yang digunakan untuk mengontrol trade-off antara margin dan kesalahan klasifikasi.

Dalam praktiknya, QP digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman kuadrat yang melibatkan konstrain seperti ketidaknegatifan dari variabel dan kesetimbangan dari jumlah kesalahan klasifikasi positif dan negatif. Dalam hal ini, QP digunakan untuk menentukan koefisien hyperplane yang optimal dan memisahkan dua kelas data dengan margin maksimal.

Secara umum, QP adalah proses yang kompleks dan membutuhkan perhitungan matematis yang rumit. Namun, implementasi QP dalam SVM telah diperbaiki seiring berkembangnya teknologi, sehingga saat ini telah tersedia beberapa pustaka atau library QP open source yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah SVM secara efektif dan efisien.

Beberapa contoh library QP yang dapat digunakan untuk mendukung implementasi SVM dengan quadratic programming adalah:

1. CVXOPT: library ini menyediakan alat untuk menyelesaikan masalah optimasi konveks dengan menggunakan bahasa pemrograman Python. CVXOPT mendukung berbagai jenis masalah optimasi, termasuk quadratic programming yang digunakan dalam SVM. CVXOPT juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam bentuk umum dengan memanfaatkan fungsi yang tersedia pada library tersebut.

1. CVXOPT: library ini menyediakan alat untuk menyelesaikan masalah optimasi konveks dengan menggunakan bahasa pemrograman Python. CVXOPT mendukung berbagai jenis masalah optimasi, termasuk quadratic programming yang digunakan dalam SVM. CVXOPT juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam bentuk umum dengan memanfaatkan fungsi yang tersedia pada library tersebut.

1. LIBSVM: library ini menyediakan implementasi SVM dengan menggunakan quadratic programming. LIBSVM merupakan library populer yang mendukung berbagai jenis SVM, termasuk SVM dengan kernel non-linear. LIBSVM dapat digunakan dalam bahasa pemrograman C, C++, dan Java, dan memiliki dukungan untuk beberapa jenis format data.

1. QuadProg++: library ini merupakan implementasi open-source dari algoritma quadratic programming. QuadProg++ menyediakan solusi untuk masalah optimasi quadratic dengan memanfaatkan metode active-set. Library ini dapat digunakan dalam bahasa pemrograman C++, dan mendukung berbagai jenis masalah optimasi, termasuk yang terkait dengan SVM.