69. Sebuah roda berpusat dititik asal dan berjari-jari 10cm, berputar search jarum jam dengan laju 4 putaran/detik. Sebuah titik P burada pada roda di (10,0) saat t = 0
(A) Tentukan koordinat P pada saat t detik
(B) pada laju berapa P naik (atau turun) pada saat t=1
Jawab
💥(a) Untuk menentukan Koordinat P pada t detik perlu ditentukan sudut $ \theta $ pada waktu t detik.
- Karna roda berputar dengan laju 4 putaran/detik. 1 putaran = $ 2\pi ~radian $
maka kecepatan sudut $ \omega $ adalah :
$ \omega~=~ 4 \times 2\pi~=~ 8\pi~radian $
- Menentukan $ \theta $ pada waktu t :$~~ \theta=\omega t=8\pi t $
- Dari phitagoras : $ x = r\, cos\, \theta,~~ y = r \, sin\, \theta $
$ x(t)= r \, cos \theta $
$ ~~~~~~~= 10 ~cos 8\pi t $
$ y(t)= r \, sin \theta $
$ ~~~~~~~= 10\,sin \,8\pi t $
maka koordinat P saat t $(x,y)_t $ adalah $ (10 cos 8 \pi t, 10 sin 8 \pi t) $
💥(B) menentukan laju dimana P naik atau turun pada $ t = 1 $, maka perlu diturunkan $ y $ terhadap $ t$
$ y(t) = 10 \, sin \, 8 \pi t $
$ \frac{dy(t)}{dt} = 10 \frac{d}{dt} sin\, 8\pi t + sin\, 8\pi t \frac{d}{dt}10 $
$ V_{(t)}~=~\frac{dy}{dt} = 80\pi \, cos \, 8\pi t $
$ V_{(t)} = $ saat $t =1$
$ V_{(t)} = 80\pi \, cos \, ( 8\pi 1) $
$~~~~~~~= 80\pi \, cos\, 8\pi ~=~ 80\pi \, cm/t $
=============================================================
