69. Sebuah roda berpusat dititik asal dan berjari-jari 10cm, berputar search jarum jam dengan laju 4 putaran/detik. Sebuah titik P burada pada roda di (10,0) saat t = 0
(A) Tentukan koordinat P pada saat t detik
(B) pada laju berapa P naik (atau turun) pada saat t=1
Jawab
💥(a) Untuk menentukan Koordinat P pada t detik perlu ditentukan sudut \theta pada waktu t detik.
- Karna roda berputar dengan laju 4 putaran/detik. 1 putaran = 2\pi ~radian
maka kecepatan sudut \omega adalah :
\omega~=~ 4 \times 2\pi~=~ 8\pi~radian
- Menentukan \theta pada waktu t :~~ \theta=\omega t=8\pi t
- Dari phitagoras : x = r\, cos\, \theta,~~ y = r \, sin\, \theta
x(t)= r \, cos \theta
~~~~~~~= 10 ~cos 8\pi t
y(t)= r \, sin \theta
~~~~~~~= 10\,sin \,8\pi t
maka koordinat P saat t (x,y)_t adalah (10 cos 8 \pi t, 10 sin 8 \pi t)
💥(B) menentukan laju dimana P naik atau turun pada t = 1 , maka perlu diturunkan y terhadap t
y(t) = 10 \, sin \, 8 \pi t
\frac{dy(t)}{dt} = 10 \frac{d}{dt} sin\, 8\pi t + sin\, 8\pi t \frac{d}{dt}10
V_{(t)}~=~\frac{dy}{dt} = 80\pi \, cos \, 8\pi t
V_{(t)} = saat t =1
V_{(t)} = 80\pi \, cos \, ( 8\pi 1)
~~~~~~~= 80\pi \, cos\, 8\pi ~=~ 80\pi \, cm/t
=============================================================
